Lehrstuhl B für Mathematik

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Fourier

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Forschung

Das Forschungsgebiet der Arbeitsgruppe Fourier liegt in den Schnittpunkten von Algebraischer Geometrie, Kombinatorik und Darstellungstheorie, im Wesentlichen Darstellungen von halbeinfachen oder affinen, komplexen Lie-Algebren.

Zum einen werden Weylmoduln, Kirillov-Reshetikhin Moduln und Fusionsprodukte für verallgemeinerte Schleifenalgebren untersucht. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Standardmonomen-Theorie, Degenerierungen von Lie-Algebren und Algebraischen Gruppen, und daraus folgend Degenerierungen von Sphärischen Varietäten. Hier finden sich die naheliegenden Anküpfungspunkte zu Tropischer Geometrie, Newton-Okounkov Bodies und Cluster Theorie.

Es werden Methoden aus der Kombinatorik und Diskreten Mathematik mit intensiver Nutzung von mathematischer Software verwendet ebenso wie geometrische Argumente.

Ein Großteil der Forschung findet in weltweiten Kooperationen mit anderen Mathematikern statt.

Die Forschung der Arbeitsgruppe wurde am Tag der Mathematik, 25.06.2019, den Studierenden der Fachgruppe vorgestellt. Die Präsentation ist hier abrufbar

https://prezi.com/view/7xbFm92RXjrRTm174yDn/

Abschlussarbeiten

Betreute Abschlussarbeiten in der Arbeitsgruppe Fourier:

Promotionen (laufend)

  • Kunda Kambaso: Linear degenerate Schubert varieties
  • Kai Wehrmaker: The symplectic PBW degenerate flag variety
  • Daniel Kalmbach: Essential bases and finitely generated semi groups
  • George Balla: Combinatorics of PBW tableaux
  • Verity Mackscheidt: PBW deformations arising from algebraic groups

Masterarbeiten (laufend):

  • Dario Mathiä: Bumping for PBW tableaux

Mögliche Themen

  • Kombinatorik: Wieviele dominante ganzahlige Gewichte sind kleiner als die Summe der Fundamentalgewichte?
  • Kombinatorik/Lineare Algebra: Wieviele Äquivalenzklassen gibt es für den D_n-Köcher bezüglich der natürlichen Gruppenoperation?
  • Lie Theorie/Kombinatorik: Definition von PBW tableaux für den Typ G_2 + Kristalloperatoren?
  • Geometrie: Explizite Beschreibung der irreduziblen Komponenten von degenerierten Fahnenvarietäten
  • Kombinatorik/Geometrie: Definition von orthogonalen Dellac Konfigurationen
  • Kommutative Algebra: Bestimmung von Gröbnerbasen für degenerierte Fahnenvarietäten/ torischen Varietäten